ד"ר וינברג, עו"ד ונוטריון, נולד בישראל בשנת 1948. נשוי ואב לשלושה ילדים, סב לשניים עשר נכדים. חבר בלשכת עורכי הדין בישראל משנת 1972 וחבר לשכת עורכי הדין בניו-יורק, ארה"ב, משנת 1987. בוגר תואר ראשון (LL.B) מאוניברסיטת תל אביב בשנת 1971. 

בשנת 1974 סיים בהצטיינות תואר מוסמך במשפטים (LL.M) באוניברסיטת תל אביב. את הדוקטורט (D.Jur) קיבל בשנת 1982 באוניברסיטת תל אביב, לאחר שהכין עבודת גמר בנושא תורת האורגנים. משנת 1974 משמש ד"ר וינברג כשותף הבכיר במשרד עורכי דין בת"א, המונה מעל 20 עורכי דין. 

בין השנים 1992-2004 כיהן ד"ר וינברג כחבר בית הדין המשמעתי במחוז תל אביב של לשכת עורכי הדין, במשך 8 שנים עסק בניהול בתי הדין, מתוכן 4 שנים כיהן כיו"ר נשיאות בית הדין המשמעתי. במהלך כהונתו ביצע ד"ר וינברג רפורמה מקיפה בבתי הדין המשמעתיים, לרבות שינוי סדרי פעילות בתי הדין, דבר שסיים את הפיגור בטיפול בתיקים בבתי הדין, שהיה נחלת בתי הדין במשך תקופה ארוכה. 

ד"ר וינברג יזם הוצאת תקליטור "פדאור אתיקה", בו מופיעים פסקי הדין של בתי הדין המשמעתיים, אשר חולק על ידי הלשכה לכלל עורכי הדין, ללא תשלום, על מנת ליתן לחבר ידע מוקדם לגבי הדין הנוהג, אשר מטבעו עמום ביותר, במטרה לסייע לחבר להימנע מלעמוד בפני שיפוט משמעתי מבלי לדעת שפעולותיו מהוות עבירה משמעתית.

בשנים 2004-2007 שימש ד"ר וינברג כראש תחום ועדות לשכת עורכי הדין בנושאי חקיקה והייצוג בכנסת, ביניהן: ועדת שכ"ט - לרבות עיסוקים נלווים, ועדת חוק לשכת עורכי הדין והסמכת עורכי דין, ועדת דין משמעתי, ועדת אתיקה, ועדת מכללות ואוניברסיטאות וועדת הגנת המקצוע. במסגרת תפקידו פעל ד"ר וינברג לצד יו"ר הוועדות בתיאום עם נשיאות צוות הכנסת בכל הנוגע לענייני החקיקה, הייצוג בכנסת וטיפול בעניינים המחייבים התערבות הוועד במרכזי של לשכת עורכי הדין. 

במסגרת תפקידו, יזם ד"ר וינברג שינוי חקיקה בתחום השיפוט המשמעתי של עורכי דין והיה שותף פעיל בגיבוש תיקון 32 לחוק לשכת עורכי הדין. החל משנת 2007 ועד לבחירות לשכת עורכי הדין האחרונות (2011) שימש ד"ר וינברג כמשנה לראש לשכת עורכי הדין בישראל, כחבר המועצה הארצית וכחבר הועד המרכזי.
בתקופתו האמורה שימש ד"ר משה וינברג בין השאר יו"ר צוות שינויים במבנה לשכה- צוות אשר הגיש תכנית מקיפה לשינוי מבנה הלשכה אשר אושרה בוועד המרכזי, חבר צוות הצפת המקצוע- צוות אשר הגיש תכנית מקיפה למניעת הצפת המקצוע אשר אושרה בוועד המרכזי, יו"ר צוות תפקוד בימ"ש- צוות אשר הגיש תכנית מקיפה לייעל את תפקוד בתי המשפט אשר אושרה בוועד המרכזי, מ"מ יו"ר צוות השמה בשרות הציבורי- צוות שעסק בבעיית ההשמה במגזר הערבי, יו"ר צוות החזרת עו"ד מושעים לשורות הלשכה, חבר צוות מנוי ב"כ הלשכה, חבר ועדת חובת השתלמות לעורכי דין והענקת תואר מומחה לעורכי דין, חבר צוות התמודדות עם בעיית העומס בבתי המשפט- צוות שמונה ע"י השופט משה גל, מנהל בתי המשפט, וראש לשכת עורכי הדין לשעבר, עו"ד יורי גיא-רון, יו"ר צוות תעריף מינימלי.

בשנת 2009 מינה שר המשפטים את ועדת המינויים לפי תיקון 32 לחוק לשכת עורכי הדין בה ד"ר וינברג כיהן כחבר מטעם המועצה הארצית של לשכת עורכי הדין.